2074

Classification of group invariant solutions and conservation laws for differential equations

دكتري تخصصي

رياضي گرايش هندسه توپولوژي

مركز تحصيلات تكميلي دانشگاه پيام نور

1402

1402/10/27

دكتر مهدي جعفري، دكتر اميرحسام زعيم

Lie symmetries, group invertible solutions, Optimal System, Noether’s theorem ,conservation laws,Generalized symmetry,Euler-Lagrange equations, direct method, BBM equation

موضوع اصلي در اين رساله به دست آوردن گروه‌هاي تقارني لي براي معادلات ديفرانسيل، بويژه معادله بنيامين-بونا-ماهوني (BBM) و همچنين بررسي نقش عمده‌اي كه در حل كردن انتگرال‌گيري از معادلات ديفرانسيل معمولي، طبقه‌بندي ناورداها، خطي سازي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي، صورت كلي جواب‌هاي عمومي، حساب تغييرات و بسياري از مسائلي كه كاربرد زيادي در رياضيات محض و فيزيك كاربردي دارند است. روش تقارن لي براي معادلات ديفرانسيل و معادله مذكور با مشتقات جزئي به منظور يافتن انواع گروه‌هاي تقارني جواب‌هاي ناوردا جواب‌هاي دقيق و جواب‌هاي عمومي مورد استفاده قرار مي‌گيرد و با يافتن نمايش الحاقي از گروه‌هاي تقارن‌هاي به دست آمده روي جنبه‌هاي اوليه متناظر آن‌ها طبقه‌بندي از جواب‌هاي ناوردا به دست مي‌آيد و به دنبال آن ساير جواب‌هايي را مي‌توان از روي آن به دست آورد. روش‌هاي مختلف يافتن قوانين بقاء براي معادله BBM به وسيله گروه‌هاي لي امكان‌پذير است و حتي مي‌توان روشي بهينه را براي يافتن قوانين بقا و ارتباط بين تقارن‌ها و قوانين بقا را براي يافتن قوانين بقاي جديد مورد بررسي قرار داد. دراين رساله به تحليل تقارني معادله‌ي BBM مي‌پردازيم سپس به طبقه‌بندي جواب‌هاي ناورداي گروهي پرداخته و در ادامه قوانين بقا و تقارن‌هاي تعميم‌يافته معادله فوق را نيز به دست مي‌آوريم.

1403/07/07

ابراهيمي

76073