1

On The Zero-Divisor Graph Of A Module

كارشناسي ارشد

رياضي محض گرايش جبر جابجايي

دانشگاه پيام نور شاهرود

1397

1397/6/26

دكتر سعادت الله فرامرزي

فرض كنيم R يك حلقه جابجايي يكدار باشد. حال فرض كنيم M يك R -مدول باشد. در اين صورت به R -مدول M گرافي نسبت ميدهيم كه با نماد (RM(Г نشان داده ميشود و به اين گراف، گراف مقسوم عليه صفر ميگوييم. همچنين وقتي R=M ،آنگاه (RM(Г منطبق با مقسوم عليه صفر گراف R خواهد شد. نشان ميدهيم كه (RM(Г مرتبط با 3)) ≤ RM(Г(diam ميباشد و اگر (RM(Г شامل يك دور باشد، آنگاه 4)) ≤ RM(Г(gr .همچنين ثابت ميكنيم Ø) = RM(Г اگر و فقط اگر M يك مدول اول باشد. از ديگر نتايجي كه مورد بررسي قرار خواهيم داد اين است كه براي يك مدول تحويلپذير مانند M ،كه در شرط زنجير نزولي (DCC (روي زير مدول دوري صدق ميكند، ∞ = ((RM(Г(gr اگر و فقط اگر (RM(Г يك گراف ستاره باشد. در نهايت گراف مقسوم عليه صفر R -مدولهاي آزاد را مطالعه ميكنيم.

62435