منيفلدهاي نوع- انيشتين و ميدان هاي برداري هارمونيك فينسلري

Einstein-type manifolds and ‎Finslerian ‎harmonic vector ‎fields

دكتري تخصصي (Ph.D)

رياضي - هندسه

دانشگاه پيام نور مركز تحصيلات تكميلي تهران

۱۳۹۷

۱۳۹۷/۵/۲۸

عالي

۹۹ص.

بيدآباد ، بهروز

چايچي رقيمي ، محمد

۷۷-۷۹

۸۰-۸۵

Einstein-type manifolds‎, ‎Almost Yamabe quasi soliton‎, ‎Generalized ‎quasi ‎Einstein ‎manifolds, Harmonic Finslerian vector fields

اخيرا شار ريچي و جواب هاي خود متشابه آن كه به ساليتون ريچي مشهور شده اند براي حل بسياري از مسايل پيچيده هندسه استفاده شده است. در اين رساله ساليتون هاي مختلف در هندسه ريماني مطالعه و رده بندي آن ها بدست آمده است. ابتدا شبه ساليتون هاي تقريبا يامابه‏ مطالعه و انحناء اسكالر آن ها بر حسب تابع ساليتون رده بندي گرديده است. سپس به بررسي منيفلدهاي‎‎ شبه انيشين تعميم يافته پرداخته شده و با معرفي يك تانسور جديد به نام ‎E-تانسور‏ در كنار ساير نتايج‏، ثابت شده است كه منيفلدهاي شبه انيشتين تعميم يافته‎ گراديان فشرده سه بعدي اگر باخ-تخت باشند‏، آنگاه به طور موضعي همديس تخت خواهند بود. شرايط بديهي بودن منيفلد هاي شبه انيشتين تعميم يافته بررسي‎‎ شده و‎‎‎ محكي براي بديهي بودن برخي از منيفلد هاي نوع-انيشتين ارايه گرديده است و در ادامه ثابت شده است كه گروه اساسي منيفلدهاي‎‎‎‎ شبه انيشتين تعميم يافته متناهي هستند. در بخش ديگر به مطالعه ميدان هاي ‎برداري‎ هارمونيك روي منيفلدهاي شبه انيشتين تعميم يافته پرداخته شده و ثابت شده است كه ميدان هاي برداري هارمونيك غير بديهي روي آن ها ‎‎‎‎تحت شرايطي وجود نخواهد داشت و اگر انحناء اسكالر آن ها ثابت باشد‏، تحت شرايطي اين منيفلدها با كره‏ ايزومتريك خواهند شد. در انتها ‎p-فرم هاي هارمونيك افقي‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ بررسي و با ارايه رويكردي جديد ميدان هاي برداري هارمونيك فينسلري تعريف شده است. در اين جا ثابت ‎شده‎‎‎ است كه با داشتن محدوديتي روي تانسور ريچي ‎ميدان هاي برداري هارمونيك فينسلري غير بديهي وجود نخواهند داشت.

۱۳۹۸/۴/۱۰

54716