Phd966

Topics on Hilbert polynomials, Hilbert functions and its coefficients over Cohen-Macaulay rings and dual of it

دكتراي تخصصي (Ph.D)

رياضي محض

دانشگاه پيام نور مركز تحصيلات تكميلي

1391

۱۳۹۷/۰۷/۱۹

مافي امير

احمدي آملي خديجه

:Hilbert functions, Hilbert polynomials, Hilbert coefficients, Multiplicity, Cohen-Macaulay.

مافي امير احمدي آملي خديجه

اين رساله به بررسي توابع هيلبرت، چندجمله‌اي‌هاي هيلبرت و ضرايب آن روي حلقه‌هاي كوهن-مكالي و رابطه‌ي بين ضرايب هيلبرت از ايدآل‌هاي m-اوليه در حلقه‌هاي موضعي نوتري (A,m) و ويژگي‌هاي ساختاري حلقه همانند كوهن-مكالي بودن و جبرهاي بزرگ شده (جبر ريس و حلقه مدرج وابسته) از يك ايدآل نسبت به مدول‌هاي كوهن-مكالي مي‌پردازد. علاوه بر آن، ضرايب هيلبرت e_i^k (I) از ايدآل m-اوليه I نسبت به ايدآل K و روابط بين آن‌ها و ساختار حلقه A مورد بررسي قرار مي‌گيرد. به ويژه، بيش‌ترين تمركز در اين مبحث بر روي ضرايب اول و دوم هيلبرت يعني e_1^k (I) و e_2^k (I) مي‌باشد. در آخر، با معرفي دوگان جبرهاي بزرگ شده و تقليل يك ايدآل نسبت به مدول‌هاي آرتيني، نتايجي درباره‌ي چندجمله‌اي‌هاي هيلبرت و ضرايب آن و به ويژه چندگانگي هيلبرت-ساموئل براي مدول‌هاي آرتيني ارائه و ثابت خواهد شد.

54619