چكيده
مفهوم حلقه پاك توسط نيكلسون با مطالعه وي روي خود توان هاي بالا برنده و حلقه هاي تبادل در سال ۱۹۹۷ معرفي شد و اين حلقه ها از ان سال به بعد توسط افراد بسياري مورد مطالعه قرار گرفتند يك حلقه پاك گفته ميشود اگر هر عضو از حلقه را بتوان بصورت مجموعي از يك واحد و يك خود توان از حلقه نوشت
