چكيده
معمولاً براي برآورد تابع چگالي از روشهاي پارامتري يا ناپارامتري استفاده ميشود. هرگاه بتوان فرم جامعه را از طريق نمونه اطلاعات قبلي، مسائل مشابه، سنخيت صفت مورد بررسي با يك توزيع خاص و ... مشخص نمود، از روش پارامتري استفاده ميشود. زماني كه هيچ اطلاعي از فرم جامعه در اختيار نباشد تابع چگالي به روش ناپارامتري بر اساس اطلاعات نمونه برآورد ميشود. اين روش با مفروضات كمتري كه در نظر ميگيرد شرايطي را فراهم ميكند كه دادهها فرم توزيع خود را تعيين كنند. يكي از روشهاي ناپارامتري روش برآورد هستهاي است كه اولين بار توسط روزنبلات (1956) و پارزن (1962) مطرح شد و بعدها توسط واتسون (1963) و اپانچنيكف (1969) ادامه پيدا كرد، و تا به امروز مطالعه براي بسط و گسترش آن ادامه دارد به طوري كه ميتوان گفت برآوردگر هستهاي عموماً كاربرديترين برآوردگر و مطمئناً بيشتر از ساير روشها مورد مطالعه است. در اين پاياننامه روش برآورد هستهاي براي برآورد چگالي مورد بررسي قرار گرفته و به بررسي مشكل مرز، به عنوان يكي از مشكلات موجود در اين روش هنگامي كه تكيهگاه چگالي واقعي محدود است، پرداخته شده و روشهاي مطرح جهت رفع اين مشكل را معرفي شدهاند. همچنين روشهاي رفع اين مشكل در دو حالت چگالي با تكيهگاه [0,1] و [0,∞) مقايسه شدهاند، كه نتايج به شرح ذيل است:
هنگامي كه تكيه گاه تابع چگالي [0,1] باشد، نشان داده شدهاست كه برآوردگرهاي هستهي بتا بسيار مشابه برآوردگر بازتاب عمل ميكنند. آنها هنگامي كه چگالي در شرط شانه صدق ميكند عاري از مسئله مرز هستند. همچنين، نشان داده شد كه برآوردگر بازتاب هستهي اپانچينكوف بهتر از برآوردگرهاي هستهي بتا در ناحيه مرز عمل ميكند. براي چگاليهايي كه در شرط شانه صدق نميكنند، در طي شبيهسازيها برآوردگر بازتاب و برآوردگر هستهي مرز همواره بهتر از برآوردگرهاي هستهي بتا در اين مورد بودند.
براي توابع چالي با تكيهگاه [0,∞) بررسيها نشان داد كه برآوردگرهاي هستهي گاما مشابه برآوردگرهسته بريده و نرمالسازي نرمال شده(يا برآوردگر بازتاب) رفتار ميكند. از اين رو، آنها را بايد فقط براي برآورد چگاليهايي كه شرط شانه را احراز ميكنند استفاده كرد. براي چگاليهايي در صفر، شانه ندارند مطالعهي ما نشان داده است كه برآوردگرهستهي مرز(يا نسخهي بريدهي آن، اگر برآوردگر مرز برآوردي منفي توليد كند) به طور قابل توجهي بهتر از برآوردگرهاي هستهي گاما كار ميكند.
