پ.آ.106

كارشناسي ارشد

آماررياضي

پيام نورشيراز

95-1394

14/11/1394

70ص.

عباسي ، نرگس

كتابنامه :ص.70

تاريخچه نامساوي چبيشف به نام رياضيدان روسي پافنوتي چبيشف ناميده شد باوجود آن‌كه براي اولين بار توسط دوست و دانشكده‌اش لنري و ژول باينمي فرموله شد. قضيه ابتدا و بدون اثبات توسط باينمي در سال 1853 بيان شد و بعد از آن توسط چبيشف در سال 1867 اثبات شد. شاگرد او آندري ماركوف يك اثبات ديگر در سال 1884 در پايان‌نامه دكتراي خود ارائه داد. در نظريه احتمالات، نابرابري چبيشف، تضمين مي‌كند كه در هر نمونه تصادفي يا توزيع احتمال، «تقريباً تمامي» مقادير، در نزديكي ميانگين خواهند بود. به‌طور دقيق‌تر اين قضيه بيان مي‌كند كه حداكثر مقاديري كه در هر توزيع مي‌تواند بيش از k برابر انحراف معيار با ميانگين فاصله داشته باشد،1/k^2 است. اين نامساوي بسيار كاربردي است، چون مي‌تواند براي هر توزيع دلخواهي به‌كاربرده شود (جز مواردي كه ميانگين و واريانس نامعلوم‌اند) در اين پايان‌نامه نشان داده مي‌شود اين نامساوي براي يك متغير تصادفي نرمال از نامساوي ماركف به دست مي‌آيد،همچنين مي‌توان آن را به تمام متغير‌هاي تصادفي و نيز بردارهاي تصادفي بسط داد. برقراري اين نامساوي براي بردارهاي تصادفي در فضاي هيلبرت و باناخ هم نشان داده مي‌شود.

40420