چكيده
وان اسك در سال 1987 مفهوم توزيع يكنواخت را روي يك فاصله تصادفي كه دو سر آن متغيرهاي تصادفي ميباشد، معرفي كرد. يعني او متغير تصادفي آميخته Z را با دو نمونه تصادفي، يكنواخت روي max(X_1,X_2) و min(X_1,X_2) تعريف كرد و با استفاده از تبديل اشتيلس توزيع آن را به دست آورد.در حقيقت او متغير تصادفي آميختهZ را به صورت X_1+W(X_2-X_1) نشان داد كه در آن W داراي توزيع يكنواخت [0,1] است. بعدها سلطاني و حومئي [10] كار وان اسك [13] را تعميم دادند و آنها متغير تصادفي آميختهاي را به اين صورت معرفي كردندS_n=R_1 X_1+R_2 X_2+⋯+R_(n-1) x_(n-1)+R_n X_n n≥z:آنها توزيع S_n را با استفاده از مشتق n-1- ام تبديل اشتيلس، به صورت حاصلضرب تبديلات اشتيلس توابع توزيع X_1,…,X_n بدست آوردند. اين پاياننامه شامل دو بحث اصلي در كاربرد معدل وزني تصادفي ميباشد.ابتدا در فصل سوم متغير تصادفي جديدي را با استفاده از معدل وزني تصادفي بدست ميآوريم و سپس روي توزيع و گشتاورهاي آن بحث ميكنيم و در ادامه مشخصههاي خاصي را با استفاده از روش مستقيم بررسي ميكنيم. در فصل چهارم ميانگين وزني با وزنهاي تصادفي بتا را معرفي ميكنيم.
